Half Adder | Full Adder (হাফ-অ্যাডার ও ফুল- অ্যাডার)

অ্যাডার (Adder)

কম্পিউটারের যাবতীয় গাণিতিক কাজ বাইনারি যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়। একারণেই কম্পিউটার বিজ্ঞানে বাইনারি যোগ খুব গুর ত্বপূর্ণ অপারেশন। গুণ হল বার বার যোগ করা এবং ভাগ হল বার বার বিয়োগ করা। আবার পূরক পদ্ধতিতে বাইনারি যোগের মাধ্যমেই বিয়োগ করা যায়। কাজেই যোগ করতে পারার মানেই হল গুণ, বিয়োগ এবং ভাগ করতে পারা। 

যে সমবায় সার্কিট দ্বারা যোগ করা যায় তাকে বলে অ্যাডার। ডিজিটাল ইলেক্ট্রনিক্সে দু ধরনের অ্যাডার আছে। যথা- 

১। হাফ-অ্যাডার ও

২। ফুল- অ্যাডার

হাফ-অ্যাডার (Half Adder)

যে অ্যাডার দুটো বিট যোগ করে যোগফল (Sum) ও হাতে থাকা সংখ্যা বা ক্যারি (Carry) বের করতে পারে তাকে হাফ অ্যাডার বলে। সাধারণত (বাইনারি) যোগের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত চারটি অবস্থা হতে পারে-

উল্লেখ্য বুলীয় যোগ ও সাধারণ যোগ এক নয়। বুলীয় যোগে 1+1 = 1। সুতরাং অর গেট দ্বারা বুলীয়ান যোগ করা গেলেও সাধারণ যোগ করা সম্ভব নয়। অজেন্ড X, অ্যাডেন্ড Y, যোগফল S ও ক্যারি C হলে হাফ-অ্যাডারের সত্যক সারণী থেকে নিম্নের সমীকরণ পাওয়া যায়।

সত্যক সারনি:

সমীকরণ:

S=X'Y+XY' = X (XOR) Y

C=XY

সার্কিট:

ফুল-অ্যাডার (Full Adder)

ক্যারিসহ অপর দুটি বিট যোগ করার জন্য ফুল-অ্যাডার ব্যবহার করা হয়। ফুল-অ্যাডারের কাজ হল তিনটি বিট (দুটি বিট ও পূর্বের ক্যারির একটি) যোগ করা। দুটো হাফ-aঅ্যাডার দ্বারা ও একটি ফুল-অ্যাডারের কাজ করা যায়।

ফুল অ্যাডারের ইনপুট X, Y এবং আগের (Lower order) ক্যারি C যোগফল S ও বর্তমান (Forward) ক্যারি C হলে ফুল অ্যাডারের সত্যক সারণী থেকে দেখা যায়-

সত্যক সারনি:

সমীকরণ:

S=X'Y'C1+X'YC1'+XY'C1'+XYZ

  =X (XOR) Y (XOR) Z

C=

সার্কিট: