(সংখ্যা পদ্ধতি রূপান্তর)Conversion of number system)
রূপান্তর যোগ্য :
১। ক। (দশমিক)১০ => (বাইনারি)২
খ। (দশমিক)১০ => (অক্টেল)৮
গ। (দশমিক)১০ => (হেক্সাডেসিমাল)১৬
২। ক। (বাইনারি)২ => (অক্টেল)৮
খ। (অক্টেল)৮ => (বাইনারি)২
৩। ক। (বাইনারি)২ => (হেক্সাডেসিমেল)১৬
খ। (হেক্সাডেসিমেল)১৬ => (বাইনারি)২
৪। ক। (বাইনারি)২ => (দশমিক)১০
খ। (অক্টেল)৮ => (দশমিক)১০
গ। (হেক্সাডেসিমাল)১৬ => (দশমিক)১০
৫। ক। (হেক্সাডেসিমাল)১৬ => (অক্টেল)৮
খ। (অক্টেল)৮ => (হেক্সাডেসিমাল)১৬
YOU HAVE ANY QUESTION? YOU CAN ASK VIA CONTACT US FORM OR COMMENT HERE!
(দশমিক)১০ => (বাইনারি)২
যে কোনো ডেসিমাল সংখ্যা (59.32)10 থেকে বাইনারি রূপান্তর করতে , ডেসিমাল সংখ্যাটি (59) কে বা পয়েন্ট এর আগের সংখ্যা গুলোকে ভাগ ও পয়েন্ট এর পরের সংখ্যা গুলোকে গুণ করে বাইনারিতে রূপান্তর করতে হয়। এক্ষেত্রে যে সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হবে তার ভিত্তি দিয়ে ভাগ ও গুণ করতে হবে। সুতরাং এখানে 2 দ্বারা ভাগ ও গুন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ:-
(59.32)10 => (?)2
Ans is: (59)10 = (111011)2
59 কে 2 দ্বারা ভাগ করে 29.5 পাওয়া যায় এখানে ভাগফল হিসাবে 29 লিখব এবং (.5) কে আবার 2 দ্বারা গুন করে গুণফল ২৯ এর পাশে রাখবো ।
উক্ত গুণফল গুলো এ সংখ্যাটির বাইনারি সংখ্যা হিসাবে গণ্য হবে ।এই বাইনারি সংখ্যাগুলো উত্তর হিসাবে নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে লিখতে হবে।
সুতরাং দশমিক 59 সংখ্যাটির বাইনারি সংখ্যা হবে (111011)2 ।
আবার ,
(.32) কে গুন করে পাই,
Ans is: (.32)2 = (.0101)2
32 কে 2 দ্বারা গুণ করে গুণফল 0.64 পাওয়া যায় দশমিকের আগের সংখ্যাটা উওর হিসাবে দাগের আগে বসাই এবং দশমিকের পরের সংখ্যাটুকু দাগের পরে বসাই পরবর্তীতে শুধু (.64) কে 2 দ্বারা গুন করে গুনফল 1.28 পাওয়া যায়। এখানে 1 কে দাগের আগে উত্তর হিসেবে রেখে দেওয়া হল শুধু .28 কে দাগের পরে রেখে দেওয়া হল পরবর্তীতে শুধু .28 কে আবার ২ দ্বারা গুন করে উত্তর বের করা হয় উক্ত গুণ এর কাজ তিন অথবা চার বার করা সুন্দর। এখানে উত্তরগুলো উপর থেকে নিচের দিকে সাজিয়ে লিখতে হয় । সুতরাং (.32) এর উত্তর (.0101)হয় ।
=> (59.32)10 => (111011.0101)2 (ANS)
(দশমিক)১০ => (অক্টেল)৮
যে কোনো ডেসিমাল সংখ্যা (53.39)10 থেকে বাইনারি রূপান্তর করতে , ডেসিমাল সংখ্যাটি (59) কে বা পয়েন্ট এর আগের সংখ্যা গুলোকে ভাগ ও (.39) বা পয়েন্ট এর পরের সংখ্যা গুলোকে গুণ করে অক্টেলে রূপান্তর করতে হয়। এক্ষেত্রে যে সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হবে তার ভিত্তি দিয়ে ভাগ ও গুণ করতে হবে। সুতরাং এখানে 8 দ্বারা ভাগ ও গুন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ:-
53 কে 8 দ্বারা ভাগ করে 6.625 পাওয়া যায় এখানে ভাগফল হিসাবে 6 লিখব এবং (.625) কে আবার 8 দ্বারা গুন করে গুণফল 6 এর পাশে রাখবো ।
উক্ত গুণফল গুলো এ সংখ্যাটির অক্টেল সংখ্যা হিসাবে গণ্য হবে ।এই অক্টেল সংখ্যাগুলো উত্তর হিসাবে নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে লিখতে হবে।
সুতরাং অক্টেল (53)10 সংখ্যাটির অক্টেল সংখ্যা হবে (65)8 ।
আবার ,
(.39) কে গুন করে পাই,
Ans is: (.39)10=(.3075)8
(.39) কে 8 দ্বারা গুণ করে গুণফল 3.12 পাওয়া যায় দশমিকের আগের সংখ্যাটা উওর হিসাবে দাগের আগে বসাই এবং দশমিকের পরের সংখ্যাটুকু দাগের পরে বসাই পরবর্তীতে শুধু (.12) কে 8 দ্বারা গুন করে গুনফল 0.96 পাওয়া যায়। এখানে 0 কে দাগের আগে উত্তর হিসেবে রেখে দেওয়া হল শুধু .96 কে দাগের পরে রেখে দেওয়া হল পরবর্তীতে শুধু .96 কে আবার 8 দ্বারা গুন করে উত্তর বের করা হয় উক্ত গুণ এর কাজ তিন অথবা চার বার করা সুন্দর। এখানে উত্তরগুলো উপর থেকে নিচের দিকে সাজিয়ে লিখতে হয় । সুতরাং (.39) এর উত্তর (.3075)হয় ।
=> (53.39)10 => (65.3075)2 (ANS)
(দশমিক)১০ => (হেক্সাডেসিমাল)১৬
যে কোনো ডেসিমাল সংখ্যা (395.304)10 থেকে হেক্সাডেসিমাল রূপান্তর করতে , ডেসিমাল সংখ্যাটি (395) কে বা পয়েন্ট এর আগের সংখ্যা গুলোকে ভাগ ও (.304) বা পয়েন্ট এর পরের সংখ্যা গুলোকে গুণ করে অক্টেলে রূপান্তর করতে হয়। এক্ষেত্রে যে সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হবে তার ভিত্তি দিয়ে ভাগ ও গুণ করতে হবে। সুতরাং এখানে 16 দ্বারা ভাগ ও গুন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ:-
(395) কে 16 দ্বারা ভাগ করে 24.6875 পাওয়া যায় এখানে ভাগফল হিসাবে 24 লিখব এবং (.6875) কে আবার 16 দ্বারা গুন করে গুণফল 11(B), 24 এর পাশে রাখবো ।
উক্ত গুণফল গুলো এ সংখ্যাটির হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হিসাবে গণ্য হবে ।এই হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাগুলো উত্তর হিসাবে নিচ থেকে উপরের দিকে সাজিয়ে লিখতে হবে।
সুতরাং (395)10 সংখ্যাটির হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা হবে (18B)16 ।
আবার ,
(.304) কে গুন করে পাই,
(.304) কে 16 দ্বারা গুণ করে গুণফল 4.864 পাওয়া যায়। দশমিকের আগের সংখ্যাটা 4 উওর হিসাবে দাগের আগে বসাই এবং দশমিকের পরের সংখ্যাটুকু (.864) দাগের পরে বসাই পরবর্তীতে শুধু (.864) কে 16 দ্বারা গুন করে গুনফল 13.824 পাওয়া যায়। এখানে 13(D) কে দাগের আগে উত্তর হিসেবে রেখে দেওয়া হল শুধু (.824) কে দাগের পরে রেখে দেওয়া হল পরবর্তীতে শুধু (.824) কে আবার 16 দ্বারা গুন করে উত্তর বের করা হয় উক্ত গুণ এর কাজ তিন অথবা চার বার করা সুন্দর। এখানে উত্তরগুলো উপর থেকে নিচের দিকে সাজিয়ে লিখতে হয় । সুতরাং (.304)10 এর উত্তর (.4DD2)16হয় ।
=> (395.304)10 = (18B.4DD2)16 Ans.
(বাইনারি)২ => (অক্টেল)৮
বাইনারি সংখ্যার ডান দিক থেকে প্রতি তিনটি বিট একত্রে নিয়ে ছোট ছোট ভাগ করে বাম দিকে আসতে হবে এবং বাম দিকের ভাগে খালি থাকলে প্রয়োজনীয় ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে। এরপর প্রতিটি ভাগকে তার সমকক্ষ ০ থেকে ৭ পর্যন্ত সংখ্যা দিয়ে নির্দিষ্ট করতে হবে। এভাবে বাইনারি পূর্ণ সংখ্যাকে অকট্যালে রূপান্তর করা হয়।
কিন্তু ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাইনারি বিন্দুর ডান থেকে তিনটি বিট নিয়ে ছোট ছোট ভাগ করা ভাগে খালি জায়গা থাকলে ডানে প্রয়োজনীয় ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।
(অক্টেল)৮ => (বাইনারি)২
শূন্য (০) সহ ১ থেকে ৭ পর্যন্ত অকট্যাল সংখ্যাকে ৩(তিন) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কাজেই অকট্যাল সংখ্যার প্রতিটি অংককে ৩ (তিন) বিটের বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করলেই কাঙ্খিত বাইনারি সংখ্যাটি পাওয়া যায়। শূন্য (০) সহ ১ থেকে ৭ পর্যন্ত অকট্যাল সংখ্যাকে ৩(তিন) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করার জন্য বাম দিকের ভাগে খালি থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।
(বাইনারি)২ => (হেক্সাডেসিমেল)১৬
বাইনারি সংখ্যার চারটি বিট নিয়ে ডান দিক থেকে বামে ছোট ছোট ভাগ করা হয়। শেষ বাম দিকের ভাগে চারের কম বিট থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য বসিয়ে দেওয়া হয়। কিন্তু বাইনারি ভগ্নাংশের জন্য ভাগ বাম দিক থেকে ডান করে প্রতিটি ভাগকে নির্দিষ্ট করতে হবে তার সমকক্ষ ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E F হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা দিয়ে। কিন্তু ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাইনারি বিন্দুর ডান থেকে চারটি বিট নিয়ে ছোট ছোট ভাগ করা হয়। শেষের ডান দিকের ভাগে খালি জায়গা থাকলে ডানে প্রয়োজনীয় ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।
(হেক্সাডেসিমেল)১৬ => (বাইনারি)২
শূন্য (০) সহ ১ থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ৪(চার) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। কাজেই হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অংককে ৪(চার) বিটের বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করলেই কাঙ্খিত বাইনারি সংখ্যাটি পাওয়া যায়। শূন্য (০) সহ ১ থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ৪(চার) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করার জন্য বাম দিকের ভাগে খালি থাকলে প্রয়োজনীয় সংখ্যক ০ দিয়ে পূর্ণ করতে হবে।
(বাইনারি)২ => (দশমিক)১০
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার রূপান্তরের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে। উল্লেখ্য এ ক্ষেত্রে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশের জন্য একই নিয়ম প্রযোজ্য।
ধাপ-১: প্রদত্ত সংখ্যাটির বেজ শনাক্ত করে সংখ্যাটির অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হবে।
ধাপ-২: সংখ্যার অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের নিজস্ব মানকে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করতে হবে।
ধাপ-৩: গুণফলগুলোর যোগফলই হবে সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।
(অক্টেল)৮ => (দশমিক)১০
অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার রূপান্তরের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে। উল্লেখ্য এ ক্ষেত্রে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশের জন্য একই নিয়ম প্রযোজ্য।
ধাপ-১: প্রদত্ত সংখ্যাটির বেজ শনাক্ত করে সংখ্যাটির অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হবে।
ধাপ-২: সংখ্যার অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের নিজস্ব মানকে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করতে হবে।
ধাপ-৩: গুণফলগুলোর যোগফলই হবে সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।
(হেক্সাডেসিমাল)১৬ => (দশমিক)১০
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার রূপান্তরের ক্ষেত্রে নিম্নলিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে। উল্লেখ্য এ ক্ষেত্রে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশের জন্য একই নিয়ম প্রযোজ্য।
ধাপ-১: প্রদত্ত সংখ্যাটির বেজ শনাক্ত করে সংখ্যাটির অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের স্থানীয় মান বের করতে হবে।
ধাপ-২: সংখ্যার অর্ন্তগত প্রত্যেকটি অংকের নিজস্ব মানকে তার স্থানীয় মান দিয়ে গুণ করতে হবে।
ধাপ-৩: গুণফলগুলোর যোগফলই হবে সমতুল্য দশমিক সংখ্যা।
(হেক্সাডেসিমাল)১৬ => (অক্টেল)৮
ইতিপূর্বে দেখানো হয়েছে যে খুব সহজেই হেক্সাডেসিমেল বাইনারি রূপান্তর এবং অকট্যাল বাইনারি রূপান্তর করা সম্ভব। অকট্যাল হেক্সাডেসিমেল রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করে তারপর নির্দিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয়। এটাই সহজতম পদ্ধতি। তাছাড়া অন্যান্য পদ্ধতিতেও রূপান্তর করা যায়।
(অক্টেল)৮ => (হেক্সাডেসিমাল)১৬
ইতিপূর্বে দেখানো হয়েছে যে খুব সহজেই হেক্সাডেসিমেল বাইনারি রূপান্তর এবং অকট্যাল বাইনারি রূপান্তর করা সম্ভব। অকট্যাল হেক্সাডেসিমেল রূপান্তরের ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যাটিকে বাইনারিতে রূপান্তর করে তারপর নির্দিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করা হয়। এটাই সহজতম পদ্ধতি। তাছাড়া অন্যান্য পদ্ধতিতেও রূপান্তর করা যায়।
